Approfondimenti

Racconto di un dilemma: la massa inerziale e la massa gravitazionale.

Eeeh.. ebbene si. Anche qui su PAP3RS si parla della differenza tra i due concetti di massa! E bada, non ci sono giustificazioni per voler presentare un argomento così ovvio e scontato. Ma.. se così non fosse? Anche tu, come me, pensi di non poter andare a dormire senza prima aver risolto questo dilemma? Allora tieniti forte.. si comincia!

Tutto ha inizio con la semplice osservazione di un corpo che, soggetto ad una forza esterna, comincia ad accelerare e dunque a cambiare nel tempo la sua velocità. Per esempio puoi immaginare di trovarti davanti ad una scatola piena di libri, in una stanza molto grande, e di cominciare a spingerla; la scatola da essere ferma comincerà a muoversi e ad acquisire sempre più velocità.

scatola

Bene, di cosa è fatta la nostra scatola? E’ fatta di un certo materiale naturalmente, ed è quello che chiameremo MASSA INERZIALE. Se volessimo essere più tecnici infatti, la massa inerziale di un corpo è proprio quella quantità che determina quanto è complicato far cambiare la velocità di un corpo(e quindi anche metterlo in moto, se è inizialmente fermo). Spingendo la scatola le stai applicando una certa forza, e se volessi descrivere per bene il modo in cui questa si muove, ti troveresti di fronte alla famosissima seconda legge della dinamica, presentata da Newton nel 1687. Stiamo parlando di una relazione che avrai visto almeno una volta nella vita!

f_inerziale

Per il momento mettiamola da parte e proseguiamo nel racconto.

Notiamo subito che la massa che abbiamo definito non dipende dalla forza che utilizziamo per spingerla, questo è molto importante. Se nessuno tocca la scatola, lei rimane li, ferma e immobile senza dar fastidio a nessuno.

Cambiamo adesso paesaggio. Non pensiamo più a delle scatole ma ad un oggetto, una mela magari, ed immaginiamo di tenerla tra le mani, sospesa nel vuoto. In questo preciso momento la mela si trova immersa in quello che viene chiamato campo gravitazionale, quella quantità che permetterà alla nostra mela di cadere se la lasciamo andare. Di cosa è fatta la nostra mela? E’ fatta di tante cose, naturalmente; tutte insieme compongono quella che viene chiamata MASSA GRAVITAZIONALE.

Perché l’abbiamo chiamata diversamente? In questo caso, a differenza del precedente, la mela e la forza di gravità a cui è soggetta, non sono più indipendenti; ed infatti se invece di mantenere sospesa una mela provi a tenere una palla da bowling riesci a sentire la differenza.. eheh! Anche in questo caso vogliamo trovare la relazione che descrive correttamente il moto della mela e, dopo vari tentativi, arriviamo alla relazione

f_gravit

A questo punto possiamo notare una cosa curiosa. Questa relazione sembra davvero simile a quella che abbiamo trovato in precedenza; certo.. se massa gravitazionale e massa inerziale fossero uguali; cambierebbe solo l’accelerazione. Ma allora noi facciamo finta per un momento che sia per la mela che per la scatola, la forza espressa dalle due leggi che abbiamo trovato, sia la stessa. Ma se è la stessa allora le possiamo eguagliare, e se lo facciamo otteniamo:

acc_confronto

a(1) per la mela e a(2) per la scatola

 

Mmh..  ma adesso queste espressioni valgono sempre, giusto? Quindi se, per esempio, lasciamo cadere la mela e la scatola da una stessa altezza, dovremmo avere accelerazioni e quindi velocità diverse, se massa gravitazionale ed inerziale fossero due cose diverse. E invece no!  Guarda qui sotto per vedere cosa accade:

https://giphy.com/gifs/tY5m0YMXLYZi/html5

I due corpi, nonostante diversi, accelerano alla stessa maniera!

Certo, l’esperimento deve essere fatto nel vuoto perché funzioni. Qui sulla terra non riusciremmo mai a vedere una cosa del genere, a causa dell’attrito che l’aria esercita sui corpi. Dunque siamo arrivati alla fine del nostro racconto, e non solo abbiamo visto le differenze concettuali tra le due masse, ma abbiamo anche mostrato che sono uguali! Adesso(forse) potremo fare sonni più tranquilli.

 

 

La simpatica immagine di copertina presa da: http://www.liceobanfi.brianzaest.it/ilbanfoonline/A16Num1/mela.jpg

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